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«vorgelegt von Dipl.-Ing. Wolfgang Weith aus Hechingen Von der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme der Technischen Universität Berlin zur ...»

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Bending Wave Isolation in Beams and Plates with Periodic Distributed

Masses and Resonant Inserts

vorgelegt von

Dipl.-Ing.

Wolfgang Weith

aus Hechingen

Von der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing. genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Gerd Holbach

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Michael Möser Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. Michael Vorländer Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 14. April 2014 Berlin 2014 D 83

DECLARATION

I hereby declare that this thesis has not been previously submitted as an exercise for a degree at this or any other university. Except where otherwise acknowledged, the research is entirely the work of the author.

Abstract

DEUTSCH

Um bei Türen und Wänden eine hohe Schalldämmung zu erreichen, ist es meist erforderlich, eine hohe Masse in Kauf zu nehmen. Im industriellen Leichtbau (Schiffsund Flugzeugkabinen, Auto, etc.) ist der Einsatz von Masse zur Schalldämmerhöhung aus Gewichts- und Kostengründen meistens nicht umsetzbar.

In dieser Arbeit wird untersucht, ob es möglich ist, mit dem Einsatz geringer Masse eine möglichst hohe Schalldämmung bzw. eine Beeinflussung der Schallausbreitung zugunsten einer erhöhten Schalldämmung zu erreichen.

Die Ausbreitung von Biegewellen in sog. Kettenleitern erfolgt nach den bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten, die, abhängig von den gewählten Abständen der Kettenglieder zueinander, bestimmte Frequenzbereiche von Biegewellen reflektieren (sogenannte Sperrbänder bzw. stop-bands) und andere Frequenzbereiche unbeeinflusst durchlassen (sogenannte Durchlassbänder bzw. pass-bands).

Im Gegensatz zu solchen, in periodischen Abständen unterstützten bzw. unterbrochenen Balken- und Plattensystemen (z.B. Schiene auf Schwellen, Schiffsrumpf auf Spanten, etc.), werden in dieser Arbeit die Diskontinuitäten innerhalb der neutralen Faser eines Balkens bzw. einer Platte eingebettet.

In einem ersten Schritt wird analytisch untersucht, wie zylindrische Massen, die in periodischen Abständen innerhalb oder außerhalb der neutralen Faser eines unendlichen Balkens eingebettet sind, die Ausbreitung von erzwungen angeregten Biegewellen beeinflussen. Es kann gezeigt werden, dass bei der Einbettung innerhalb der neutralen Faser ebenfalls Durchlass- und Sperrbereiche auftreten - analog zu den bekannten in periodischen Abständen mechanisch gestützten Kettenleitern. Werden diese Massen gleichmäßig verschoben außerhalb der neutralen Faser angeordnet, spielen hinzu kommende Moment-Reaktionen eine Rolle, die die Eigenschaften der Sperr- und Durchlassbereiche verändern.

Indem nun diese Massen in eine federnde Umgebung eingesetzt werden, lässt sich zeigen, dass überwiegend die Eigenschaften der Resonanzen dieser MasseFedersysteme die Transfer-Admittanz beeinflussen. Somit können mit einer entsprechenden Anzahl von Massen, gefederten Massen und deren geometrischen Anordnung in oder außerhalb der neutralen Faser die Sperrbereiche im Rahmen bestimmter Grenzen verschoben und erweitert werden.

Einige dieser analytisch gewonnenen Effekte können anhand von Messungen an 5m langen Holzbalken mit in Sand eingelassenen Enden zur Simulation unendlicher Länge (oberhalb eines bestimmten Frequenzbereiches) und eingebetteten Diskontinuitäten mit hoher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen werden.

In einem zweiten Teil werden diese analytischen und experimentellen Untersuchungen auf eine Platte erweitert.

Dafür wird zunächst in der analytischen Untersuchung eine halb unendliche Platte mittig angeregt und die Transfer-Admittanz hinter konzentrisch angeordneten Winkelsegmenten bzw. Halb-Ringen aus Massen bzw. Masse-Feder-Systemen errechnet.

Hierbei zeigen sich analoge Effekte zu den eindimensionalen Berechnungen des unendlichen Balkens. Werden die Diskontinuitäten in Kreisringen um den Anregepunkt herum angeordnet, können die angeregten Biegewellen an ihrer Ausbreitung gehindert werden, so, dass diese reflektiert werden und innerhalb der Ringe „eingesperrt“ sind.

Dabei kann gezeigt werden, dass sich diese Isolationswirkung bei einer durchmischten Anordnung von Massen und gefederten Massen auf einen verbreiterten Frequenzbereich ausweiten lässt.

Messtechnische Untersuchungen auf einer 0,8m x 1m großen Plexiglas-Platte mit ringförmig angeklebten Massen bzw. federnd gelagerten Massen zeigen teils übereinstimmende, teils aber auch indifferente Ergebnisse, welche sehr wahrscheinlich von dominierenden Plattenschwingungen überlagert sind, die durch die zusätzlichen Massen und die Reflexionen an den ungedämpften Plattenrändern entstehen.

Anhand der erzielten numerischen Ergebnisse und den experimentellen Erkenntnissen am Balken kann jedoch davon ausgegangen werden, dass die hier gezeigten Methoden eine praktische Anwendung auch bei endlichen Platten wie Türen oder Wände erlauben.

In dieser Arbeit werden demnach verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, wie mit Massen und Feder-Masse-Systemen und einer entsprechenden Anordnung Einfluss auf die Reflexionen der sich ausbreitenden Biegewellen genommen werden kann, sowohl im Balken als auch in der Platte.





Der Schwerpunkt liegt hierbei in den Kombinationsmöglichkeiten der untersuchten physikalischen Einflüsse Periodizität und Resonanzen, die eine gewünschte Isolation von Biegewellen möglich machen.

ABSTRACT ENGLISH

To achieve a high level of sound insulation in doors and walls, it is usually necessary to take a high mass into account. In lightweight industrial construction (for instance ship and aircraft cabins, car body, etc.), the use of pure mass to achieve better noise insulation is mostly not feasible due to weight and cost reasons. This work will investigate whether it is possible to achieve a high sound insulation by using less mass.

Bending waves in periodic wave-guides propagate in compliance with the well-known laws of physics, which, depending on the distance of the equidistant rigid or flexible supports, leads either to bending wave reflections at certain frequency ranges (stopbands) or to a full transmission at other frequency ranges (pass-bands).

In contrast to structures, which are supported or interrupted in periodic distances (e.g., railway sleepers, bulkheads, etc.), this work manifests its discontinuities embedded in the material of a beam or a plate.

A first step is to analyse the propagation of forced excited bending waves at an infinite beam with cylindrical masses, embedded in periodic distances within or outside the neutral layer. It can be shown that when masses are embedded in the neutral layer, pass- and stop-bands also occur - in the same way as if the beam were supported by equidistant rigid supports. If the masses were uniformly shifted and located outside the neutral layer, additional moment reactions play a role, altering the properties of both stop- and pass-bands.

If masses are coated with a rubber material, the properties of the resonances of these spring-mass systems predominantly impact transfer mobility. Thus, the attenuation in stop-bands or resonances can be shifted to a certain limit in frequency and enlarged in its amplitude with a corresponding number of masses, spring-masses, and their geometrical arrangement in or outside the neutral axis.

Some of these effects, obtained analytically, can be demonstrated at measurements with discontinuities embedded in 5m long wooden beams, having their ends covered with sand to simulate infinite length above a certain frequency range.

In a second step, these analytical and experimental studies are extended to a plate.

In the analytic investigation, a semi-infinite plate is excited in the center and the transfer mobility is calculated behind concentrically arranged angular segments or half-rings made of masses or spring-mass systems.

Here, the observed effects correspond to the one-dimensional calculations of the infinite beam. If these discontinuities are arranged in circular rings around the excitation point, the propagating bending waves are reflected by the inserts and seem to be trapped within the rings.

Hereby, it could have been shown, that a mixed distribution of masses and springmasses increases the effect of isolation and yield a broadened frequency range.

Measurement tests were conducted on a 0.8m x 1m plate out of acrylic glass loaded with rings of adhered masses or elastically supported masses. Results partly exhibited corresponding, but also inconclusive results. The vibrations on the plate are very likely superimposed by the impact additional mass and the reflections at the undamped plate edges.

Based on the obtained 1-D and 2-D numerical results and the experimental findings on the beam, it can be assumed that the methods shown herein allow a practical application even with finite panels, such as doors and walls.

Therefore different ways in this work show how influence can be exerted on the reflections of the propagating bending waves with masses and spring-mass systems and a corresponding location, both in the beam and in the plate.

The main focus rests on possible combinations of physical effects such as periodicity and resonances, which yield a desired isolation of bending waves.

ACKNOWLEDGEMENTS

The research presented was mainly undertaken during my employment as a research and teaching assistant under Prof. B.A.T. Petersson at the Institute of Fluid Dynamics and Engineering Acoustics (ISTA) at the Technical University of Berlin.

Fragments of this thesis were presented and published at several congresses (ISVR, NOVEM, DAGA).

First and foremost, I wish to express my gratitude and appreciation to my supervisor Prof. Björn Petersson. I want to thank him for our many enlightening discussions, his incredible ability to motivate, even when sometimes the results discussed were far away from what was expected. His support and assistance were invaluable; I never have experienced a professor whose door was so, unfailingly open.

Numerous people assisted me in the preparation of this work. First of all I want to thank my colleagues from Rolls-Royce Deutschland, especially Olaf Lemke, who showed me that it was possible to finalise a PhD while having a full-time - and sometimes very stressful - job. I also wish to thank all postgraduates at the ISTA, particularly Roman Tschakert, Michael Stütz and Dominic Gutsche, who were very helpful in answering my questions and supporting me in all issues that arose from the beginning. I also wish to thank all the technicians at the department for their assistance along the way, especially Mr Schirmeier, and to add a special thanks to our secretaries, who were always helpful, even years after my employment at the Institute.

My largest debt of thanks is owed to my parents and my brothers for their willingness to sacrifice, for their support on my way to finalizing this work, and for enabling my academic career.

In particular, I wish to thank Olha. Without her great support and patience, her critical analyses and her clear statements bringing me back to reality, this PhD thesis would never have been written. There are also my children, who suffered most during this period. My son Vadim, who once suggested I buy a shredder for my “Doktorarbeit”, is especially brave, and I’m proud of him.

Last but not least, although my work shows that infinite structures are better for securing sufficient results, I want to thank Prof. Michael Möser, who has overtaken the supervision of this work in the last three years. His support and openness helped me achieve my goal of bringing this thesis to a condition that is finite.

TABLE OF CONTENT

ABSTRACT DEUTSCH

ABSTRACT ENGLISH

ACKNOWLEDGEMENTS

TABLE OF CONTENT

1 AN INTRODUCTION

2 LIST OF SYMBOLS

3 ABBREVIATIONS

4 CALCULATIONS ON BEAMS WITH EMBEDDED RIGID

OR FLEXIBLE INSERTS

4.1 INTRODUCTION TO THE STUDY ON BEAMS

4.2 FORMULATION

4.2.1 IMPEDANCES

4.2.2 PARAMETERS

4.3 NUMERICAL INVESTIGATION

4.3.1 HOMOGENEOUS INFINITE BEAM WITH MASSES IN THE NEUTRAL

LAYER

4.3.2 HOMOGENEOUS INFINITE BEAM WITH RUBBER-COATED

MASSES IN THE NEUTRAL LAYER



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