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LS10

Wärmelehre 2 –

Wärmeleitung in Metallen,

Konvektion

Version vom 16. März 2016

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport 1

1.1 Begriffe..................................... 1

1.2 Was ist Wärme?................................. 1

1.3 Hauptsätze der Wärmelehre.......................... 1

1.4 Mechanismen des Wärmetransports...................... 2 1.4.1 Wärmeleitung.............................. 2 1.4.2 Konvektion............................... 3 1.4.3 Strahlung................................ 3 2 Wärmeleitfähigkeit von Metallen – thermografische Bestimmung 4

2.1 Grundlagen................................... 4 2.1.1 Begriffe................................. 4 2.1.2 Wärmeleitung in einem unendlich langen Stab............ 4 2.1.3 Thermografie.............................. 5 2.1.4 Temperaturmessung mit einem NiCr-Ni-Thermoelement (z.B. Fluke 179)................................... 8

2.2 Aufgabenstellung................................ 8

2.3 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 9 2.3.1 Stationärer Wärmestrom in einem Aluminiumstab.......... 9 2.3.2 Kalibrierung der Kamera........................ 10 2.3.3 Auswertung der Daten aus dem Wärmebild............. 10 3 Konvektion

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Lehr-/Lernziele

• Wiederholung der Theorie zu den Mechanismen der Wärmeübertragung

• Experimentelle Zugänge zur Messung der Wärmeleitfähigkeit in guten Wärmeleitern

• Phänomenologische Zugänge zur Konvektion als Wärmetransportmechanismus mit Teilchenbewegung kennenlernen.

• Einige Grundbegriffe der Strömungsmechanik kennenlernen bzw. wiederholen.

1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport

1.1 Begriffe Wärmemenge, spezifische Wärmekapazität1, Temperaturmessung (mittels Wärmeausdehnung, elektrischem Widerstand, Thermoelementen und Pyrometer), Temperaturgradient, Wärmestrom(dichte), Wärmeleitung, Wärmeübergang, Strahlung, Konvektion, nichtstationärer und stationärer Zustand, Gleichgewichtszustand, Strahlungsgesetze, schwarzer Körper,...

1.2 Was ist Wärme?

Wärme ist eine spezielle Form von Energie. Sie strömt von einem Körper auf einen anderen, sobald eine Temperaturdifferenz zwischen beiden besteht. In der Wärmelehre werden zwei Betrachtungsweisen unterschieden, die Thermodynamik und die statistische Mechanik. Die Thermodynamik untersucht Beziehungen zwischen makroskopischen Zustandsgrößen, wie z.B. Volumen, Druck, Temperatur oder Gesamtenergie zur Charakterisierung des Gesamtsystems. Die statistische Physik macht Annahmen über den Aufbau der Materie und untersucht mikroskopische Größen (Mikroobservable wie z.B. Freiheitsgrade oder Spin) eines Systems.

Die physikalische Grundlage zur Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre.

1.3 Hauptsätze der Wärmelehre

1. Der „nullte“ Hauptsatz: Sind zwei Systeme in einem thermischen Gleichgewicht mit einem dritten System, so sind sie auch miteinander in einem thermischen Gleichgewicht. Dieser Hauptsatz ist wichtig um die Temperatur mathematisch definieren zu können [1].

2. Der erste Hauptsatz: Führt man einem abgeschlossenen und ruhenden thermodynamischen System Wärme und Arbeit von außen zu, so ist deren Summe gleich der Zunahme der im System enthaltenen Energie, die „Innere Energie“ genannt wird.

Der Erste Hauptsatz ist also eine Form des Energieerhaltungssatzes.

Oft wird an Stelle von „(Massen-)spezifischer Wärmekapazität“, einfach „spezifische Wärme“ verwendet. Diese Ausdrücke werden äquivalent verwendet.

-1LS10 1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport

3. Der zweite Hauptsatz ist ein Postulat2 und entspricht in der Formulierung von R. Clausius [2] unserer alltäglichen Erfahrung: Es gibt keinen Prozess, dessen einziges Ergebnis der Übergang von Wärme von einem Körper niedrigerer Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur ist. In der äquivalenten Kelvin-Planck Formulierung lautet der Hauptsatz: Es ist unmöglich eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, deren einziger Effekt es ist, aus einem Reservior Energie in Form von Wärme aufzunehmen und vollständig in der Form von Arbeit wieder abzugeben. Dieser Hauptsatz schränkt also die Aussage des ersten Hauptsatzes über die Gleichwertigkeit von Wärme und Arbeit ein.

4. Der dritte Hauptsatz ist auch unter dem Namen Nernst’sches Theorem bekannt. Es besagt, dass es nicht möglich ist, ein System in einer endlichen Anzahl von Schritten bis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen.

1.4 Mechanismen des Wärmetransports

Zum Begriff der Wärmeübertragung gehören alle Erscheinungen und Effekte, die mit einem räumlichen Transport von Wärme in Zusammenhang stehen. Der Wärmeübergang erfolgt immer vom Zustand höherer Temperatur zu einem niederer Temperatur (siehe 2. Hauptsatz der Wärmelehre).





Grundsätzlich existieren drei Möglichkeiten zur Wärmeübertragung (siehe Abb. 1): Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung. Der direkte Energietransport erfolgt über die Wärmeleitung. Bei der Konvektion wird Energie über den Transport von Masse übertragen.

Einzig die Wärmestrahlung ist als Transportphänomen vollständig unabhängig von Materie, sie kann auch im Vakuum erfolgen.

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1.4.1 Wärmeleitung Wärmeleitung ist vor allem in Festkörpern wirksam. Die Wärmeleitfähigkeit weist dabei große Unterschiede auf, die in den folgenden Experimenten gemessen werden. Die ÜbertraIn der statistischen Mechanik ist er selbst kein Postulat, sondern eine Folge aus dem sogenannten „Fundamentalpostulat“ [3].

-2LS10 1 Allgemeine Grundlagen - Wärmetransport gung der Bewegungsenergie durch Leitungselektronen ist besonders wirksam, daher sind gute elektrische Leiter auch gute Wärmeleiter (Wiedemann-Franz´sches Gesetz). In Isolatoren erfolgt die Übertragung mittels Gitterschwingungen (in der Quantenphysik als Phononen bezeichnet - als der Teilchenaspekt der Gitterschwingungen). Die Wärmeübertragung mittels Phononen erfolgt meist mit wesentlich geringerer Wirksamkeit als mit Elektronen, da die Phononen eine viel kleinere freie Weglänge als die Leitungselektronen haben (Ausnahmen sind z.B. der Diamant).

1.4.2 Konvektion

In Flüssigkeiten und Gasen, in denen die Wärmeleitfähigkeit i.A. gering ist, kann es wirkungsvoller sein, erwärmte Materie mit einer Strömung zu transportieren. Dieser Mechanismus hat große Bedeutung in der Natur (Klima und Wetter, Wärmehaushalt von Organismen, Vorgänge im Erdinneren) sowie für Heizung, Energietechnik, Wärmepumpen zur Kühlung von Bauteilen, chemische Verfahren etc. Treibende Kraft für die Strömung ist im Allgemeinen die Gravitation: Erwärmte Flüssigkeiten und Gase dehnen sich aus und erfahren einen Auftrieb (es gibt auch andere Möglichkeiten, z.B. Konvektion durch Oberflächenspannung). Durch das Design von Doppelglasfenstern mit einer entsprechenden Dicke kann man Konvektion unterbinden, da die Luft an der Grenzschicht (Prandtl’sche Grenzschicht) haften bleibt.

Damit die Konvektion in Gang kommt, ist es notwendig, dass die Temperaturunterschiede ein gewisses kritisches Maß überschreiten, denn innere Reibung und Wärmeleitung wirken der Konvektion entgegen. Im klassischen Benard-Experiment wird ein flüssigkeitsgefülltes, flaches Gefäß von unten beheizt. Bei ausreichender Temperaturdifferenz bilden sich charakteristische, geordnete, meist hexagonale Konvektionszellen aus, wie sie auch aus der Meteorologie bekannt sind. Bei Steigerung der Heizleistung werden bei bestimmten kritischen Werten plötzliche Strukturänderungen (Konvektionszellen werden kleiner) beobachtet, wie sie für das Verhalten nichtlinearer dynamischer Systeme typisch sind.

1.4.3 Strahlung

Für eine ausführlichere Behandlung der Strahlungsgesetze wird auf Fachliteratur verwiesen. Hier sei nur erwähnt, dass aufgrund des Stefan-Boltzmann-Gesetzes P (T ) = σ · T 4 die Bedeutung der Strahlung als Wärmetransportmechanismus sehr stark mit der Temperatur zunimmt. Zu beachten ist auch, dass nach dem Wien´schen Verschiebungsgesetz λmax · T = const = 2, 898 · 10 × 103 m K das Maximum der spektralen Energieverteilungskurve bei niedrigeren Temperaturen zu größeren Wellenlängen wandert. Eine wichtige Konsequenz daraus ist der Glashauseffekt: Sichtbares Licht entsprechend der Emissionstemperatur der Sonnenoberfläche bei ca. 5700 K geht durch das Glas hindurch und wird im Glashaus absorbiert. Ein Teil dieser Energie wird wiederum emittiert, jedoch entsprechend der Temperatur der Erdoberfläche von ca. 300 K im Infrarotbereich. Für diese Wellenlänge jedoch ist das Glasdach nicht durchlässig, sodass die Wärmestrahlung am Glasdach reflektiert wird.

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2 Wärmeleitfähigkeit von Metallen – thermografische Bestimmung

2.1 Grundlagen 2.1.1 Begriffe Wärmemenge, spezifische Wärmekapazität, Thermografie, Bolometer, Temperaturgradient, Wärmestrom(dichte), Wärmeleitung, nichtstationärer und stationärer Zustand, Gleichgewichtszustand 2.1.2 Wärmeleitung in einem unendlich langen Stab Wärmeleitung gehört zu den sogenannten Transportphänomenen. Zu diesen zählen Diffusion (hier werden Masse/Teilchen transportiert), Zähigkeit (die transportierte Größe ist der Impuls) und eben die Wärmeleitung, bei der Energie (in Form von Wärme) transportiert wird. Die mathematische Behandlung der Transportphänomene ist identisch, sie unterscheiden sich nur in der transportierten Größe.

Die zeitliche Änderung der Wärme wird Wärmestrom genannt Φ = ∂Q/∂t. Der Wärmestrom durch eine Fläche (senkrecht zur Strömungsrichtung) ist die Wärmstromdichte q = Φ/A.

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Ist der Temperaturgradient zeitlich konstant, spricht man von einem stationären Wärmestrom Φ = const = ∆Q/∆t.

Für einen (unendlich langen) Stab vereinfacht sich diese Gleichung auf eine räumliche Dimension x und lautet

–  –  –

In der Literatur auch als Fourier’sches Gesetz bezeichnet, welcher es für den Wärmestrom definierte, wohingegen Fick die Diffusion untersuchte.

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Tabelle 1 zeigt, dass enorme Unterschiede in der Wärmeleitfähigkeit verschiedener Materialien existieren. Luft hat also eine außerordentlich geringe Wärmeleitfähigkeit. Dies ist von großer Wichtigkeit für die Bauphysik (Isolation von Gebäuden). Kupfer und Aluminium hingegen sind durch ihre große Wärmeleitfähigkeit zur Kühlung und als Wärmetauscher besonders geeignet.

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Tabelle 1: Typische Werte der Wärmeleitung λ bei 0 ◦C in W m−1 K−1 (können je nach Zusammensetzung und Reinheitsgrad variieren) 2.1.3 Thermografie Eine Alternative zur Temperaturmessung über Berührungskontakt zu Sensoren (z.B. PTThermowiderstand oder Typ-K-Thermoelement) ist in den letzten Jahrzehnten die Thermografie (oder Wärmebildgebung) geworden, die ein 2-dimensionales Bild von Infrarotstrahlung liefert.

Infrarotstrahlung Als infrarote Strahlung wird jener Teil des elektromagnetischen Strahlungsspektrums bezeichnet, der größere Wellenlängen als das noch vom Auge sichtbare rote Licht einschließt

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Körper mit einer Temperatur T 900 K können gerade noch im visuellen Teil des Spektrums (rot) einen messbaren Anteil emittieren. Für Thermografie bei Umgebungstemperaturen (z.B. zwischen ca. 250–450 K) ist das LIR besonders wichtig.

Funktionsprinzip Thermografie Jeder Stoff mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt sendet Strahlung aus.



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