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«Zur Einstimmung - Eine kleine Episode So könnte es passiert sein: Eine unserer Schülerinnen kommt zu uns und erzählt, sie werde Bürokauffrau. ...»

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Mathematik öffnen:

Bildung zum mathematikverständigen Bürger

Katja Lengnink und Susanne Prediger, Darmstadt

Erschienen in: Mathematica Didactica 24 (2001) 2, S. 73-88.

Zusammenfassung: Gegenwärtig wird viel über offene Aufgaben, den Erwerb von Problemlösefähigkeiten

und über eine Öffnung der Unterrichtskultur im Mathematikunterricht diskutiert. Mit unserem Text wollen

wir dafür werben, im Rahmen dieser wichtigen inhaltlichen und methodischen Neufindung nicht vor der Mathematik selbst halt zu machen. Exemplarisch arbeiten wir an einem Unterrichtsprojekt heraus, wie sich gerade im Öffnen von zunächst geschlossenen Mathematisierungen in einer für die Lernenden relevanten Entscheidungssituation Bildungschancen ergeben. In diesem Sinne kann eine Öffnung auch der mathematischen Fachinhalte im Unterricht ein anderes Bild von Mathematik bei den Lernenden fördern und so einen wichtigen Beitrag zu demokratischer Erziehung leisten.

Abstract. In the actual German discussion about mathematics education, open approaches are more and more emphasized. In this article, we plead for opening not only the tasks and the classroom culture but also mathematics itself. By means of an example we show how the process of opening closed mathematizations can offer chances for developing mathemacy.

Zur Einstimmung - Eine kleine Episode So könnte es passiert sein: Eine unserer Schülerinnen kommt zu uns und erzählt, sie werde Bürokauffrau. Soweit so gut. Aber auf die Nachfrage, wie sie sich dazu entschlossen habe, sagt sie, „Das Computerprogramm des Berufsinformationszentrums hat es mir gesagt.“ Die Botschaft dieser Arbeit ist, verkürzt gesagt: Dann haben wir das Ziel unseres Mathematikunterrichts verfehlt!

Was für ein Verhältnis hat die Schülerin zu einer ihrer wichtigsten Lebensentscheidungen?

Warum lässt sie sich durch ein Computerprogramm ihre Entscheidungen abnehmen? Warum hat sie nirgends in der Schule gelernt, mit solcherart Technologie in einer Weise umzugehen, die sie nicht unmündig macht? Müsste nicht Mathematikunterricht dazu beitragen, mathematik- und technologieverständige Bürger zu erziehen? Mit diesen Fragen werden wir uns in der Arbeit auseinandersetzen.

Als unterrichtspraktischer Einstieg in die Thematik wird im ersten Abschnitt ein Unterrichtsprojekt mit dem Thema „Was steckt in Daten?“ vorgestellt. An diesem konkreten Beispiel diskutieren wir, inwiefern mathematische Bildung zu einem emanzipierten Umgang mit Mathematik beitragen kann. An dem Projekt wird jedoch unmittelbar deutlich, dass dies nicht nur eine Frage der mathematischen Bildung ist, sondern viel grundsätzlicher gefragt werden muss, in welcher

Weise Mathematisierungen zur menschlichen Entscheidungsfindung beitragen können und sollen:

Soll Mathematik den Menschen Entscheidungen abnehmen, indem sie eindeutige Lösungen für Probleme anbietet, oder soll sie die Menschen in ihrer Entscheidung lediglich unterstützen, indem sie Problemfelder strukturiert und Entscheidungsmöglichkeiten aufzeigt und analysiert? Daher wird im zweiten Abschnitt als Hintergrund die Rolle der Mathematik im Bereich der Wissensverarbeitung näher beleuchtet und exemplarisch eine Methode zur Datenanalyse vorgestellt, mit der begründete Entscheidungsprozesse mit mathematischen Mitteln unterstützt werden können statt sie zu ersetzen. Aufgrund dieser Überlegungen zur Aufgabe der Mathematik für den Menschen erheben wir im dritten Abschnitt die Forderung, dass der gegenwärtige Mathematikunterricht im Auftrag demokratischer Erziehung nicht nur die Aufgaben- und Kommunikationskultur reformieren muss, sondern auch seine Fachinhalte. Denn eine Erziehung zum mündigen Umgang mit Mathematik ist nur möglich, wenn die mathematischen Inhalte im Unterricht erlebbar machen, dass der Einsatz mathematischer Methoden nicht unmündig machen muss.

1. Was steckt in Daten? – Ein Projekt im Mathematikunterricht Die Berufswahl ist für Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 10 bis 13 ein Thema, das sie selbst betrifft und ihnen wichtig ist. Daher wurde das in der Episode bereits angesprochene Computerprogramm Medialog des Berufsinformationszentrums (BIZ) in Darmstadt zum Ausgangspunkt für ein Projekt mit dem Thema „Was steckt in Daten?“ gemacht. Das Projekt wurde von Sybille Thamm an einem Bensheimer Gymnasium durchgeführt und dokumentiert in Thamm 1996.

Insgesamt 15 Schülerinnen und Schüler der zehnten und zwölften Jahrgangsstufe nahmen an dem dreitägigen Projekt teil. Dabei setzten sie sich unter dem Oberthema „Wie finde ich einen Berufswunsch?“ zunächst mit dem Programm Medialog auseinander. Es funktioniert so (vgl. Abbildung 1): In einer Tabelle müssen die Schülerinnen und Schüler ankreuzen, welche Eigenschaften ihres Wunschberufs ihnen am wichtigsten sind und welche sie gar nicht haben wollen. Dann macht das Programm eine Datenbankabfrage, in der die Angaben mit (nicht transparenten) Expertenurteilen in Bezug auf die erfassten Berufe abgeglichen werden, berechnet ein gewichtetes Mittel und gibt schließlich eine Liste von Berufen aus, die zu dem angegebenen Interessenprofil passen.

In einem Selbstversuch im Umgang mit dem Programm haben sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Output zu ihren Eingaben auseinandergesetzt. Der Schock war groß, als zu Olivers Eingabe kein einziger Beruf vom Programm ausgegeben wurde. „Das kann doch nicht sein, dass Du gar nichts werden kannst.“, „Da hat das Programm sicher einen Fehler gemacht!“ und vor allem die Frage „Wie kommt denn das Programm überhaupt zu der Entscheidung?“ leiteten über zur Diskussion über die Möglichkeiten und Grenzen der Berufsfindung mit Hilfe von Medialog und zur Suche nach Alternativen. Die Schülerinnen und Schüler problematisierten dabei verschiedene





Bereiche:

–  –  –

Abb. 1: Input und Output von Medialog (aus Thamm 1996, S. 71/72) Abb. 2: Alle Berufe mit Merkmal „im Büro arbeiten“ (Thamm 1996, S. 98) In Bezug auf die Datengrundlage stellten sie fest, dass die zu Grunde liegenden Daten nicht umfangreich und differenziert genug sind (dies wird aufgrund der Komplexität des Inhaltsbereiches zwangsläufig immer so sein, geboten wäre aber eine Transparenz der Vorannahmen).

In Bezug auf die Analysemethode des Programms bemerkten sie, dass sich viele Merkmale gegenseitig ausschließen, was die einfache Abfrage und Ausgabe einer Liste fragwürdig macht.

Dies ist um so gravierender, weil der Ausgabe nicht mehr anzusehen ist, welche Expertenurteile hier eingegangen sind und welche Merkmale überhaupt dafür zuständig sind, dass Oliver keinen Beruf finden kann.

Und schließlich kritisierten sie die Ausgabe, denn wenn man nur eine Liste von möglichen Berufen ausgegeben bekommt, die zu dem Profil passen, dann kann man nicht quer schauen und dazu ähnliche Berufe auch in die Auswahl mit einbeziehen und so seine Kriterien schärfen: Warum zum Beispiel bekommt die Schülerin, deren Ein- und Ausgabe in Abbildung 1 zu sehen ist, zwar die Bürokauffrau als Option gezeigt, nicht aber die Kauffrau im Einzelhandel? Bei genauerer Betrachtung der Eingabe ahnt man, dass es vielleicht an dem Wunsch „im Büro arbeiten“ gelegen hat. Für die Schülerin gibt es aber keine Möglichkeit zu sehen, welche Berufe noch herausgekommen wären, hätte sie dieses Kreuz „im Büro arbeiten“ weggelassen, außer, sie macht einen neue Anfrage, überlistet also das Programm. Könnte sie die Alternativen sehen, würde sie sich vielleicht von dem Kriterium „im Büro arbeiten“ trennen, denn so richtig sicher ist sie sich über ihre Präferenzen sowieso noch nicht.

Die diskutierten Problemfelder führten im Projekt zur Gründung von drei Kleingruppen mit den Themen „Datenerhebung“, „Analysemethode“ und „Interpretation“. Während die Kleingruppe zur Datenerhebung sich mit den Daten und ihrer Erfassung anhand von Informationsbroschüren auseinander setzte, wurde den Gruppen zur Analysemethode und zur Interpretation exemplarisch eine alternative Mathematisierung von der Lehrerin vorgestellt: die Formale Begriffsanalyse. Sie eröffnet die Möglichkeit, die dem Programm zu Grunde liegenden Daten strukturiert zu erschließen und in Liniendiagrammen darzustellen. Die mathematischen Grundlagen sind im zweiten Abschnitt dieser Arbeit kurz und in Ganter/Wille 1996 ausführlich nachzulesen. Die Kleingruppe des Projektes, die sich mit der Analysemethode auseinander setzte, erarbeitete sich diese Methode an ausgewählten Materialien und stellte verschiedene Liniendiagramme zu den in Medialog enthaltenen Daten her. Diese wurden in Zusammenarbeit mit den Schülerinnen und Schülern der Interpretationsgruppe des Projektes interpretiert, und die Verwendbarkeit von Liniendiagrammen als Unterstützung in Entscheidungssituationen wurde diskutiert.

Als ein Beispiel zeigt Abbildung 2 ein Liniendiagramm für alle Berufe mit der Eigenschaft „im Büro arbeiten“. Dieses Diagramm ist folgendermaßen zu lesen: Ein Beruf hat ein Merkmal, wenn es einen aufsteigenden Linienzug gibt von dem Punkt, an dem der Beruf steht, zu dem, an dem das Merkmal steht. Zum Beispiel hat der Beruf „Wirtschaftsassistentin“ die Merkmale „kaufen/verkaufen“, „mit Menschen“, „sauber“ und „im Büro“. Die gleichen Merkmale hat die am gleichen Punkt stehende „Kaufmännische Assistentin“, bezüglich der hier benutzten Kriterien sind sie äquivalent. Wenn man also zwischen diesen beiden Berufen wählen will, muss man zusätzliche Kriterien anlegen, die die Datenbank nicht einbezogen hat. Im Stile der Datenbankabfrage kann man hier natürlich auch alle Berufe ablesen, die die Merkmale „technisch“ und „im Freien“ (und „im Büro“, denn das war Auswahlkriterium für diesen Ausschnitt der Datenbank) haben: Es sind diejenigen, die unter den beiden Knoten „technisch“ und „im Freien“ stehen, also hier nur der „Vermessungstechniker“. Vor allem kann man an einem solchen Diagramm auch strukturelle Zusammenhänge ablesen, die zwar in der Tabelle schon enthalten, dort aber nicht so leicht ersichtlich sind, z. B. logische Abhängigkeiten zwischen Merkmalen („kaufen/verkaufen“ steht unter „mit Menschen“, d. h. alle Berufe, die das Merkmal „kaufen/verkaufen“ haben, haben auch mit Menschen zu tun) oder logisches Ausschließen (zu den Merkmalen am untersten Punkt wie „Pflanzen/Tiere“ gibt es keine Berufe, die auch das Merkmal „im Büro“ haben, d. h. die Merkmale „im Büro“ und „Pflanzen/Tiere“ schließen sich aus). Natürlich ist die Darstellung von Daten in Liniendiagrammen nur eine von mehreren Möglichkeiten, Daten der menschlichen Kommunikation zugänglich zu machen.

Die Schülerinnen und Schüler des Projektes „Was steckt in Daten?“ arbeiteten intensiv an mathematischen Fachinhalten. Darüber hinaus lernten sie in den Diskussionen, die beiden Mathematisierungen zu vergleichen und zu bewerten. So stellten sie fest, dass die Darstellung der Daten mit Hilfe von Liniendiagrammen ihnen im Gegensatz zu der unveränderbaren Liste ein dialogisches Vor- und Zurückschauen ermöglicht. Die Landschaft der Daten wird hier aufbereitet, um die Möglichkeit zu geben, eigene Entscheidung zu treffen. Es können leicht Fragen beantwortet werden der Art „Was ist, wenn ich auf diese Eigenschaft meines Berufswunsches verzichte, welche Berufe kann ich dann statt dessen ergreifen?“ Die Darstellung von Daten in Liniendiagrammen ermöglicht somit ein Navigieren, ein Hin- und Herschauen und die nötigen Seitenblicke, so dass er sukzessive seine Vorstellungen über ihm wichtige Kriterien schärfen kann, um endlich eine begründete Entscheidung zu treffen. Im Vergleich dazu hielt der Output des Programms Medialog den Anforderungen der Schülerinnen und Schüler nicht stand, die sie aus ihrer eigenen Betroffenheit heraus formuliert hatten. Der in dem Programm verfolgte Ansatz, die Daten zu verrechnen, um dann eine oder mehrere beste Lösungen für den Nutzer zur Verfügung zu stellen, wurde als ein völlig anderer Umgang mit Information und Entscheidungsunterstützung erkannt. So formulierten sie, dass dem Nutzer hier der Prozess der Entscheidungsfindung abgenommen wird, während die Entfaltung von Daten in Begriffsverbänden und ihre Visualisierung durch Liniendiagramme die strukturelle Unterstützung von begründeten Entscheidungsfindungen leistet.



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